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El tourbillon (casi) perfecto está al alcance de la mano

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diciembre 2021


El tourbillon (casi) perfecto está al alcance de la mano

Ha sido un hecho reconocido durante varias décadas que el tourbillon, inventado por Abraham-Louis Breguet para compensar los efectos de la gravedad en los relojes de bolsillo, no fue diseñado para realizar la misma tarea en los relojes de pulsera. Los tourbillones dobles y los tourbillones de triple eje han mejorado en cierta medida su efectividad, pero aún así están lejos de lograr su ideal. Los científicos de Instant-Lab EPFL en Neuchâtel investigaron la cuestión. Diseñaron un “objeto teórico” que tiene éxito, o casi. Un paso fundamental hacia la consecución del tourbillon “perfecto” que por fin será capaz de cumplir todas sus promesas cronométricas. Ahora la pelota está en el campo de los relojeros.

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n 1996, Europa Star publicó una evaluación crítica del tourbillon por Jean-Claude Nicolet, profesor de la Escuela de Relojería La Chaux-de-Fonds. Su análisis llegó a la mordaz conclusión de que “al crear el tourbillon, Breguet pensó que estaba eliminando los efectos de la gravedad. Fue un error de su parte. Solo logró enmascararlos un poco”. Nicolet luego comparó al ingenioso relojero con un “mago que hace desaparecer a un elefante.”

Esto equivalía a una blasfemia, y la reacción de los relojeros a esta crítica valoración fue igualmente mordaz. Nadie disputó el argumento científico; la principal acusación fue que nos propusimos “matar a la gallina de los huevos de oro” en que se estaba convirtiendo el tourbillon. En ese momento, en 1996, se estimó que se habían fabricado alrededor de mil tourbillons en el transcurso de dos siglos, tal era su rareza. Desde entonces, y a pesar de las reservas expresadas sobre los verdaderos beneficios cronométricos de un tourbillon en un reloj de pulsera, la fiebre del tourbillon se ha apoderado de él. Hoy en día, probablemente se producen tantos tourbillones en un año como en los dos siglos anteriores.

Desde entonces, sin embargo, los relojeros se han vuelto cada vez más conscientes de las limitaciones del tourbillon, especialmente en los relojes de pulsera, y han estado ejerciendo su ingenio para superarlos. El resultado ha sido nuevas configuraciones, tourbillons dobles, gyrotourbillons, tourbillons de triple eje, tourbillons inclinados a 30° (que, digamos, consiguieron los mejores resultados en la historia del Concurso Internacional de Cronometría) por citar solo algunos ejemplos.

Pero nadie ha logrado diseñar el tourbillon perfecto para un reloj de pulsera, porque para igualar todas las desviaciones en la velocidad, su eje tendría que barrer todas las direcciones de manera uniforme. Y eso es un dolor de cabeza, porque todos los mecanismos disponibles hasta la fecha tienen un defecto matemático intrínseco. Volveremos sobre esto.

Nadie ha logrado todavía diseñar el tourbillon perfecto para un reloj de pulsera, porque para igualar todas las desviaciones en la velocidad, su eje tendría que barrer todas las direcciones de manera uniforme. Y eso es un dolor de cabeza.

El equipo de Instant-Lab EPFL investiga un diseño matemático para el tourbillon
El equipo de Instant-Lab EPFL investiga un diseño matemático para el tourbillon

Trabajo en equipo

Noémie Mandon es una joven Francesa que se graduó recientemente en el Instituto de Tecnología de Artes y Oficios de Cluny (que enseña principalmente ingeniería mecánica, industrial y energética). Para su último año de estudios, un intercambio académico le dio la oportunidad de estudiar ingeniería mecánica en la EPFL en Lausana, Suiza. Se sintió atraída por la micromecánica, y más particularmente por la relojería mecánica, por su belleza y sofisticación. También le impulsaba el interés por la investigación y la innovación.

Llegó al Instant-Lab EPFL dirigido por el profesor Simon Henein en Neuchâtel, para trabajar con Ilan Vardi (ver nuestro artículo Rompiendo la segunda barrera). Ilan Vardi revivió un tema que había estado inactivo durante bastante tiempo: la geometría del tourbillon. Se convirtió en el tema del proyecto de investigación de su maestría.

El objetivo de su investigación era construir un objeto teórico utilizando un diseño matemático, con el objetivo de corregir el defecto intrínseco de los tourbillones para compensar “casi totalmente” el efecto de la gravedad: promediarlo, como en los relojes de bolsillo de Breguet, pero para todas las direcciones. Pero hacer esto también significó encontrar un medio para variar la velocidad de rotación del tourbillon, que en los tourbillons disponibles hoy en día es constante para cada eje. En diseño matemático, un teorema se implementa mecánicamente.

Ilan Vardi, el jefe del proyecto, reunió a un equipo talentoso para ayudar a Noémie Mandon (enfatiza el aspecto colectivo, de equipo del trabajo). Incluyó a Roland Bitterli, un científico de Instant-Lab, a cargo de “asegurarse de que el objeto no se volviera intratablemente complejo”, Patrick Flückiger, un estudiante de doctorado que en 2019 ganó el premio Omega Student Award con un proyecto de maestría en un nuevo tipo de Péndulo de Foucault, y Quentin Gubler, ingeniero y relojero de Ulysse Nardin, donde trabajó en varios proyectos relacionados con los mecanismos conformes.

El tourbillon (casi) perfecto está al alcance de la mano

¿Realmente el tourbillon no sirve para nada?

Inventado en 1795 para compensar los efectos de la gravedad de la tierra en un reloj de bolsillo, es decir, un reloj colocado verticalmente en el bolsillo de una chaqueta, el propósito del tourbillon es promediar las posiciones verticales, mejorando así la precisión del reloj. En este sentido, logra su propósito. “Prueba de ello”, añade Ilan Vardi, “es que los tourbillons pasan automáticamente las pruebas COSC en las cuatro posiciones verticales”.

Pero las cosas empiezan a complicarse más en los relojes de pulsera. En la muñeca, la posición del tourbillon en relación con la gravedad cambia continuamente en todas direcciones. “Útil solo cuando el eje de equilibrio es perpendicular a la dirección de la gravedad”, el tourbillon ya no cumple su función original en un reloj de pulsera. Porque, si bien puede promediar posiciones en un solo plano (vertical), no puede hacerlo en un espacio tridimensional.

Para resolver este problema, los relojeros se volvieron gradualmente hacia los tourbillones de ejes múltiples, comenzando por Anthony Randall, quien inventó el primer tourbillon de doble eje a fines de la década de 1970. Siguieron muchas otras propuestas, incluido el Double Tourbillon 30° de Greubel Forsey, que permite al eje del tourbillon barrer un círculo en una latitud constante, luego el Gyrotourbillon inventado por Eric Coudray para Jaeger-LeCoultre, después del cual vino el tourbillon de tres ejes, versiones de las cuales han proliferado.

Los relojeros son cada vez más conscientes de las limitaciones del tourbillon, especialmente en los relojes de pulsera, y han estado ejercitando su ingenio para superarlas, a través de tourbillons dobles, gyrotourbillons, tourbillons de triple eje, tourbillons inclinados a 30°...

En busca de una distribución uniforme de puntos en una esfera.

Pero, como explica Noémie Mandon, sabemos que “para promediar los efectos de la orientación de volante en relación con la gravedad en un reloj de pulsera, la distribución de los puntos en la esfera barrida por el eje del mismo tiene que ser tan uniforme como sea posible.”

La distribución uniforme de puntos en una esfera es un problema matemático importante y ha sido objeto de numerosos artículos científicos. Si bien sabemos cómo distribuir puntos uniformemente en un rectángulo, “para las esferas no existe una solución teórica”. Como se explicará a continuación, el método más simple para distribuir puntos en una esfera conduce a una sobreconcentración en los polos. Para comprender las consecuencias de este fenómeno para los tourbillones multieje, un amigo de Anthony Randalll, el ingeniero Inglés Guthrie Easten, destacó esta falta de uniformidad en 1985. Encontró una imagen convincente para ilustrarlo.

El método más simple para distribuir puntos en una esfera conduce a una sobreconcentración en los polos. Esta falta de uniformidad en la distribución de los puntos implica “una falta de compensación del efecto de la posición del tourbillon en relación a la gravedad”.

Imagínese un tourbillon en el centro de una linterna de papel China. Su eje está provisto de una pistola de tinta que, a cada oscilación del escape, dispara una gota de tinta dentro de la linterna. Si el efecto del tourbillon multieje fuera perfecto, las gotas de tinta se espaciarían uniformemente a lo largo de la superficie de la esfera. Pero en los polos, lamentablemente, encontramos una concentración anormal de gotas.

¿Por qué? Debido a que las rotaciones de un tourbillon multieje son constantes en latitud y longitud, no cubren la misma distancia longitudinal, dependiendo de la latitud en la que se encuentren. Cuando llega al polo, la distancia recorrida se anula. Esta falta de uniformidad en la distribución de los puntos implica “una falta de compensación del efecto de la posición del tourbillon en relación a la gravedad”.

¿Variaciones en la velocidad?

Entonces, ¿qué se puede hacer para remediar esto? Como explica Anthony Randall, para cancelar las diferencias de velocidad por completo o mantener una velocidad constante en todas las posiciones posibles, “es crucial que el tourbillon de doble eje varíe en velocidad”, específicamente al acercarse a los polos, donde la concentración aumenta.

Los relojeros saben cómo variar la velocidad, por ejemplo, en un cronógrafo. ¿Qué soluciones existen para variar la velocidad según la posición del tourbillon? ¿Es mejor hacer grandes cantidades de cálculos o aplicar un teorema y crear un objeto teórico?

El equipo optó por el segundo método: el diseño matemático.

Los relojeros saben cómo variar la velocidad, por ejemplo, en un cronógrafo. ¿Qué soluciones existen para variar la velocidad según la posición del tourbillon?

Diseño matemático

Las propuestas aportadas por Guthrie Easten para resolver el problema de las velocidades variables consistieron en utilizar engranajes o levas no circulares para variar la velocidad del eje del volante. Pero aparte del hecho de que este enfoque requiere una gran cantidad de hábiles cálculos, diseñar un engranaje no circular es una empresa particularmente compleja.

Entonces Instant-Lab eligió otro enfoque. El “diseño matemático” que puede parecer muy moderno, pero de hecho, los diseñadores del mecanismo de Antikythera (una calculadora astronómica impulsada por una manivela) estaban realizando ese diseño matemático en el siglo I a. C., aunque no usaron el término. Ellos «simplemente» produjeron implementaciones mecánicas de los modelos matemáticos del sol y la luna propuestos por Hiparco (c. 190-c. 120 aC).

Pero la principal inspiración de los científicos de Instant-Lab fue el trabajo de otro gran matemático de la antigüedad, Arquímedes. En uno de sus teoremas más conocidos, Arquímedes estableció la correspondencia entre una esfera y su cilindro circunscriptor. Encontró que “el área de cualquier superficie del cilindro es igual al área de su proyección sobre la esfera”. Un ejemplo bien conocido ilustra esto perfectamente.

El mapa del mundo dibujado usando una proyección de la tierra en latitudes uniformes (a) corresponde a los tourbillons multiejes actuales. Como podemos ver, los territorios cercanos a los polos parecen mucho más grandes de lo que son en realidad, el equivalente a la proyección más densa de puntos en nuestra linterna China. La proyección lateral de la tierra sobre un cilindro (b) preserva las superficies de los territorios y continentes.

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Por lo tanto, siguiendo el ejemplo de Arquímedes, podemos afirmar que, a diferencia del mapa que muestra la proyección de una esfera sobre un cilindro, una forma de distribuir uniformemente los puntos en una esfera es distribuirlos uniformemente en un rectángulo que se enrolla en un cilindro, y luego proyectarlos sobre la esfera. Como podemos ver, con este método la proyección de los puntos en los polos permanece uniforme.

Pero volvamos al mapa rectangular del mundo correspondiente a una proyección latitudinal uniforme, pero con deformación en los polos. La velocidad del eje de rotación del tourbillon multieje es constante latitudinalmente, provocando una “acumulación” de posiciones en los polos. Pero esta proyección lateral conserva la longitud. En ese caso, basta con modificar latitudinalmente la velocidad del eje de rotación del volante sobre la esfera, es decir, hacerlo más rápido al barrer la parte superior del rectángulo de proyección. “Lo que simplemente se reduce a proyectar una línea vertical en un círculo”, explican los investigadores.

Una forma de distribuir uniformemente los puntos en una esfera es distribuirlos uniformemente en un rectángulo que se enrolla en un cilindro y luego proyectarlos sobre la esfera.

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Del teorema al modelo matemático

El diseño matemático, entonces, consiste en realizar un modelo mecánico de esta proyección, colocada sobre una mesa que gira longitudinalmente a velocidad constante.

El punto crítico de este mecanismo es la proyección de una línea vertical a velocidad constante sobre un círculo. Esta proyección lateral de una línea vertical sobre el círculo permite obtener una velocidad más rápida en los polos (donde teóricamente alcanza una velocidad infinita), lo que implica una menor concentración de puntos distribuidos uniformemente en esas ubicaciones, afirma el teorema.

Para lograr esto, es necesario mecanizar un movimiento rectilíneo alterno (es decir, ascendente y descendente alternativamente) a velocidad constante. La velocidad constante es generada por un engranaje, que también gira a velocidad constante.

Solo un mecanismo rectilíneo alterno que se describe en el n. ° 114 de Henry Brown de 1868, libro titulado 507 Movimientos mecánicos. Los investigadores se inspiraron en una serie de ejemplos históricos. Uno de ellos fue el Antikythera, y más particularmente la expresión mecánica del movimiento no uniforme de la luna o el sol. Sin entrar en todos los detalles, el modelo de Hipparchus consiste en tomar un círculo excéntrico, representando un sol virtual, girando a una velocidad constante y proyectando sus posiciones en un círculo desplazado, centrado en la tierra. Esto da lugar a una velocidad no constante en ese círculo geocéntrico. Concretamente, el Antikythera consigue esta proyección gracias a un sistema formado por pin y ranura, dispositivo reproducido en el mecanismo por Instant-Lab.

El Antikythera consigue esta proyección gracias a un sistema formado por pin y ranura, dispositivo reproducido en el mecanismo Instant-Lab.

Reconstrucción explosionada del mecanismo de Antikythera, un dispositivo de 2.000 años de antigüedad al que a menudo se hace referencia como la «computadora» más antigua del mundo.
Reconstrucción explosionada del mecanismo de Antikythera, un dispositivo de 2.000 años de antigüedad al que a menudo se hace referencia como la «computadora» más antigua del mundo.
©Tony Freeth

Problemas polares

Pero aún quedaba un gran problema, como mostraron los primeros modelos. El mecanismo tendía a pegarse en los polos (debido a la pérdida progresiva de alineación del pasador con su ranura, contra la que frotaba). Además, una vez en el poste, la rueda del mecanismo también podría comenzar a girar en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj, mientras que era crucial que siempre girara en el mismo sentido.

Este problema requirió la adición de un mecanismo suplementario que tomara el control en el paso a través de los polos (a través de un engranaje adicional de dos dientes). Como resultado de esto, la distribución de las posiciones del tourbillon ya no sería homogénea, pero este defecto podría minimizarse mediante diseños cada vez más fieles a la teoría.

Un mecanismo suplementario se hace cargo en el paso de los polos (a través de un engranaje adicional de dos dientes).

El tourbillon (casi) perfecto está al alcance de la mano

Sobre los relojeros

Durante nuestra visita a Instant-Lab, pudimos ver por nosotros mismos cómo funcionan estos mecanismos utilizando una proyección teórica de una línea vertical sobre un círculo. Los investigadores han logrado variar de forma sencilla y eficaz la velocidad de rotación según la latitud. Con un eje de rotación longitudinal, la distribución de las posiciones en el espacio tridimensional es uniforme, con una discrepancia muy reducida en los polos.

Por el momento, este mecanismo está montado en un marco y accionado manualmente por una manivela. Pero la adición del resorte del volante y el escape “será relativamente sencilla para los maestros relojeros”, explica el equipo. Su aplicación a los tourbillones de doble y triple eje permitirá compensar “casi totalmente” los efectos de la gravedad, un paso fundamental para conseguir el tourbillon “perfecto” que por fin será capaz de cumplir todas sus promesas cronométricas.

Ahora la pelota está en el campo de los relojeros. Porque, como dice Ilan Vardi, “nuestro negocio son los conceptos. Ofrecemos soluciones conceptuales sencillas, elegantes y claras. Nuestros prototipos están ahí para inspirar, de exploración, pero no tenemos vocación de convertirnos nosotros mismos en relojeros. Resolvemos un problema y luego seguimos adelante. Entonces, es un desafío para los relojeros: el tourbillon perfecto, o casi perfecto, está a su alcance. Depende de ellos producirlo.”

Una última observación: este trabajo de diseño matemático, aplicado aquí a la relojería, también abre numerosas avenidas de exploración en otros dominios donde los efectos de la gravedad deben ser contrarrestados, o que buscan hacer girar un objeto en todos los planos y direcciones posibles en una dirección. manera uniforme. Por ejemplo, ¿qué es el ojo humano sino simplemente una esfera giratoria?

Un desafío para los relojeros: el tourbillon perfecto, o casi perfecto, está al alcance de la mano. Depende de ellos producirlo.